Question

Решите неравенство (√5)^х-4≤1/5

Answer 1

5^[(x-4)/2]≤5^-1
(x-4)/2≤1
x-4≤2
x≤4+2
x≤6
x∈(-∞;6]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем начать с приведения его к более простому виду. Давайте посмотрим на каждую часть неравенства по отдельности.

1. Левая часть неравенства: У нас есть выражение (√5)^х - 4. Заметим, что (√5)^х можно записать как 5^(х/2). Таким образом, мы можем переписать левую часть неравенства следующим образом: 5^(х/2) - 4.

2. Правая часть неравенства: Правая часть неравенства равна 1/5.

Теперь, чтобы решить неравенство, мы хотим найти значения х, для которых левая часть неравенства меньше или равна правой части.

3. Решение неравенства: Начнем с добавления 4 к обеим частям неравенства: 5^(х/2) - 4 + 4 ≤ 1/5 + 4

Упростим: 5^(х/2) ≤ 21/5

Теперь возведем обе части неравенства в степень 2/х: (5^(х/2))^(2/х) ≤ (21/5)^(2/х)

Упростим: 5 ≤ (21/5)^(2/х)

Теперь возведем обе части неравенства в степень х/2: 5^(х/2) ≤ ((21/5)^(2/х))^(х/2)

Упростим: 5^(х/2) ≤ (21/5)^(х/2)

Теперь мы можем обратиться к основанию 5 и сравнить степени: х/2 ≤ х/2

Поскольку х является переменной, это неравенство выполняется для любого значения х. Таким образом, решением данного неравенства является весь диапазон действительных чисел.

Ответ: Решением неравенства (√5)^х - 4 ≤ 1/5 является весь диапазон действительных чисел.