Question

(25/36a^6-a^3b^3+36/25b^6)(5/6a^3+6/5b^3)

Answer 1

  (25/36a^6-a^3b^3+36/25b^6)(5/6a^3+6/5b^3)=125a^9/216+216b^9/125

Answer 2

Для начала, давайте упростим данное выражение:

(25/36a^6 - a^3b^3 + 36/25b^6)(5/6a^3 + 6/5b^3)

Чтобы умножить два многочлена, мы должны умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена. Давайте разобъем это выражение на отдельные члены:

1) (25/36a^6) * (5/6a^3) 2) (25/36a^6) * (6/5b^3) 3) (-a^3b^3) * (5/6a^3) 4) (-a^3b^3) * (6/5b^3) 5) (36/25b^6) * (5/6a^3) 6) (36/25b^6) * (6/5b^3)

Теперь давайте посчитаем каждый из этих шести членов по отдельности:

1) (25/36a^6) * (5/6a^3) = (25 * 5) / (36 * 6) * (a^6 / a^3) = 125/216 * a^(6-3) = 125/216 * a^3 = (125a^3) / 216

2) (25/36a^6) * (6/5b^3) = (25 * 6) / (36 * 5) * (a^6 / b^3) = 150/180 * (a^6 / b^3) = (5/6) * (a^6 / b^3) = (5a^6) / (6b^3)

3) (-a^3b^3) * (5/6a^3) = (-5/6) * (a^3b^3 / a^3) = (-5b^3)

4) (-a^3b^3) * (6/5b^3) = (-6/5) * (a^3b^3 / b^3) = (-6a^3)

5) (36/25b^6) * (5/6a^3) = (36 * 5) / (25 * 6) * (b^6 / a^3) = 180/150 * (b^6 / a^3) = (6/5) * (b^6 / a^3) = (6b^6) / (5a^3)

6) (36/25b^6) * (6/5b^3) = (36 * 6) / (25 * 5) * (b^6 / b^3) = 216/125 * (b^6 / b^3) = (216/125) * b^(6-3) = (216/125) * b^3 = (216b^3) / 125

Теперь давайте сложим все полученные члены:

(125a^3) / 216 + (5a^6) / (6b^3) - 5b^3 - 6a^3 + (6b^6) / (5a^3) + (216b^3) / 125

Для сложения и вычитания различных членов, нам нужно привести все члены к общему знаменателю. В данном случае, наименьшим общим знаменателем будет 2160a^3b^3:

[(125a^3)(5a^3)(2160b^3) + (5a^6)(2160a^3) - (5b^3)(2160a^3b^3) - (6a^3)(2160a^3b^3) + (6b^6)(2160a^3) + (216b^3)(2160b^3)] / (2160a^3b^3)

Мы получаем числитель:

(125a^6b^3)(2160) + (5a^9)(2160) - (5a^3b^6)(2160) - (6a^6b^3)(2160) + (6a^3b^9)(2160) + (216b^6)(2160)

А затем домножаем числитель на обратное значение знаменателя:

[(125a^6b^3)(2160) + (5a^9)(2160) - (5a^3b^6)(2160) - (6a^6b^3)(2160) + (6a^3b^9)(2160) + (216b^6)(2160)] / (2160a^3b^3)

Данный результат является окончательным упрощенным выражением.