Question

Запишите в виде квадрата суммы или разности: А)29+12√5 Б)73-40√3 В)89+36√2 Г)91-48√3 Д)9+6√2 Е)17-4√15

Answer 1

А)(2√5+3)²
Б)(4√3-5)²
В)(2√2+9)²
г)(8-3√3)²
Д)(2√2+1)²
Е)(2√3-√5)²

Answer 2

Для записи в виде квадрата суммы или разности мы можем воспользоваться формулами для квадрата суммы и квадрата разности.

1. \(29 + 12\sqrt{5}\) Здесь мы видим, что у нас есть два слагаемых: 29 и \(12\sqrt{5}\). Для записи в виде квадрата суммы мы можем воспользоваться формулой: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Таким образом, для данного случая: \((29 + 12\sqrt{5})^2 = 29^2 + 2 \cdot 29 \cdot 12\sqrt{5} + (12\sqrt{5})^2\) \(\Rightarrow 841 + 696\sqrt{5} + 2880\)

Следовательно, \(29 + 12\sqrt{5} = (29 + 12\sqrt{5})^2 - 2880 - 841\).

2. \(73 - 40\sqrt{3}\)

Аналогично, для записи в виде квадрата разности мы можем воспользоваться формулой: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Применяем к данному случаю: \((73 - 40\sqrt{3})^2 = 73^2 - 2 \cdot 73 \cdot 40\sqrt{3} + (40\sqrt{3})^2\) \(\Rightarrow 5329 - 5840\sqrt{3} + 4800\)

Таким образом, \(73 - 40\sqrt{3} = (73 - 40\sqrt{3})^2 - 4800 + 5329\).

3. \(89 + 36\sqrt{2}\)

Применяем формулу квадрата суммы: \((89 + 36\sqrt{2})^2 = 89^2 + 2 \cdot 89 \cdot 36\sqrt{2} + (36\sqrt{2})^2\) \(\Rightarrow 7921 + 6396\sqrt{2} + 1296\)

Следовательно, \(89 + 36\sqrt{2} = (89 + 36\sqrt{2})^2 - 1296 - 7921\).

4. \(91 - 48\sqrt{3}\)

Применяем формулу квадрата разности: \((91 - 48\sqrt{3})^2 = 91^2 - 2 \cdot 91 \cdot 48\sqrt{3} + (48\sqrt{3})^2\) \(\Rightarrow 8281 - 8736\sqrt{3} + 6912\)

Таким образом, \(91 - 48\sqrt{3} = (91 - 48\sqrt{3})^2 - 6912 + 8281\).

5. \(9 + 6\sqrt{2}\)

Применяем формулу квадрата суммы: \((9 + 6\sqrt{2})^2 = 9^2 + 2 \cdot 9 \cdot 6\sqrt{2} + (6\sqrt{2})^2\) \(\Rightarrow 81 + 108\sqrt{2} + 72\)

Следовательно, \(9 + 6\sqrt{2} = (9 + 6\sqrt{2})^2 - 72 - 81\).

6. \(17 - 4\sqrt{15}\)

Применяем формулу квадрата разности: \((17 - 4\sqrt{15})^2 = 17^2 - 2 \cdot 17 \cdot 4\sqrt{15} + (4\sqrt{15})^2\) \(\Rightarrow 289 - 136\sqrt{15} + 240\)

Таким образом, \(17 - 4\sqrt{15} = (17 - 4\sqrt{15})^2 - 240 + 289\).