Question

Запишите первые 11 членов геометрической прогрессии, если известно, что ее знаменатель равен 1,5, шестой член равен 2.

Answer 1

А6=a1*q^5
a1*(3/2)^5=2
a1=2:243/32=2*32/243=64/243
a2=64/243*3/2=32/81
a3=32/81*3/2=16/27
a4=16/27*3/2=8/9
a5=8/9*3/2=4/3
a6=2
a7=2*3/2=3
a8=3*3/2=9/2
a9=9/2*3/2=27/4
a10=27/4*3/2=81/8
a11=81/8*3/2=243/16

Answer 2

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый последующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем.

Обозначим первый член геометрической прогрессии через \(a\) (это начальное значение), а знаменатель через \(q\). Тогда формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии будет следующей:

\[a_n = a \cdot q^{(n-1)}\]

В данном случае известно, что знаменатель равен 1,5 (\(q = 1,5\)), и шестой член равен 2 (\(a_6 = 2\)).

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти начальное значение (\(a\)) и затем вычислить первые 11 членов геометрической прогрессии. Начнем с уравнения для шестого члена:

\[a_6 = a \cdot 1,5^{(6-1)} = 2\]

Решим это уравнение для \(a\):

\[a \cdot 1,5^5 = 2\]

\[a = \frac{2}{1,5^5}\]

Теперь, когда у нас есть начальное значение \(a\), мы можем вычислить первые 11 членов геометрической прогрессии:

\[a_1 = a \cdot 1,5^0\]

\[a_2 = a \cdot 1,5^1\]

\[a_3 = a \cdot 1,5^2\]

\[a_4 = a \cdot 1,5^3\]

\[a_5 = a \cdot 1,5^4\]

\[a_6 = a \cdot 1,5^5\]

\[a_7 = a \cdot 1,5^6\]

\[a_8 = a \cdot 1,5^7\]

\[a_9 = a \cdot 1,5^8\]

\[a_{10} = a \cdot 1,5^9\]

\[a_{11} = a \cdot 1,5^{10}\]

Вычислите значения для \(a\) и каждого из членов прогрессии, и вы получите первые 11 членов геометрической прогрессии.