Question

Найдите наибольшее значение функции y=43x−40sinx+34 на отрезке [−π/2;0].

Answer 1

Находим производную:
f'(x)=43-40cos
Находим точки экстремумов:
43-40сos=0
cos=-43/40 (этого не может быть, т.к. -1Находим значения функции на концах отрезка:
у(-П/2)=-22,5*П-40+34 <0
y(0)=34

Ответ: 34

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 43x - 40sin(x) + 34 на отрезке [-π/2; 0], мы можем использовать метод дифференциального исчисления.

Нахождение критических точек:

1. Найдем производную функции y по x: y' = 43 - 40cos(x). 2. Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует. Для этого приравняем y' к нулю и решим уравнение: 43 - 40cos(x) = 0. 3. Решим уравнение: cos(x) = 43/40. Найдем значения x, удовлетворяющие этому условию. x = arccos(43/40).

Проверка критических точек:

1. Оценим вторую производную y'' = 40sin(x). 2. Подставим найденные критические точки во вторую производную и проверим знак: - При x = arccos(43/40), y'' = 40sin(arccos(43/40)). - sin(arccos(u)) = sqrt(1 - u^2), где u = 43/40. - sin(arccos(43/40)) = sqrt(1 - (43/40)^2). - Проверим знак второй производной: - Если y'' > 0, то критическая точка является точкой минимума. - Если y'' < 0, то критическая точка является точкой максимума. - Если y'' = 0, то тест не дает определенного результата.

Нахождение значения функции в критических точках и на концах отрезка:

1. Найдем значения функции y на критических точках и на концах отрезка [-π/2; 0]. - y(x = -π/2) = 43(-π/2) - 40sin(-π/2) + 34. - y(x = 0) = 43(0) - 40sin(0) + 34. - y(x = arccos(43/40)) = 43(arccos(43/40)) - 40sin(arccos(43/40)) + 34.

Сравнение всех найденных значений:

1. Сравним все найденные значения функции y: - y(x = -π/2), - y(x = 0), - y(x = arccos(43/40)).

Наибольшим значением функции будет максимальное из всех найденных значений.