Question

Решите уравнения 1) (х+2)^3=х^3+8 2) (3х-1)^3=27х^3-1

Answer 1

1) x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = x^3 + 8
    x^3 - x^3 + 6x^2 + 12x=0
    6x+12=0    или   x=0
    x=-2
2) 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1 = 27x^3-1
    -27x^2+9x=0
    x=0  или   -27x=-9
                       x=1/3

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди.

Решение уравнения (1):

Уравнение имеет вид: (x + 2)^3 = x^3 + 8

Раскроем куб в левой части уравнения:

x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = x^3 + 8

Сократим x^3 с обеих сторон:

6x^2 + 12x = 0

Вынесем общий множитель x из обеих частей уравнения:

x(6x + 12) = 0

Теперь мы имеем два случая:

1) x = 0 2) 6x + 12 = 0

Решим каждый случай по отдельности:

1) x = 0

2) 6x + 12 = 0 6x = -12 x = -2

Таким образом, решения уравнения (1) равны x = 0 и x = -2.

Решение уравнения (2):

Уравнение имеет вид: (3x - 1)^3 = 27x^3 - 1

Раскроем куб в левой части уравнения:

27x^3 - 9x^2 + 9x - 1 = 27x^3 - 1

Сократим 27x^3 и -1 с обеих сторон:

-9x^2 + 9x = 0

Вынесем общий множитель -9x из обеих частей уравнения:

-9x(x - 1) = 0

Теперь мы имеем два случая:

1) -9x = 0 x = 0

2) x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, решения уравнения (2) равны x = 0 и x = 1.

Итак, решения уравнений:

Уравнение (1): x = 0, x = -2 Уравнение (2): x = 0, x = 1

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.