Question

Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член равен 1. Если ко второму члену прибавить 3, а третий-возвести в квадрат, то получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа

Answer 1

Для начала-> А1=1, А2=а, А3=а+а-1

По данному, для геом. прог. :
А1=1
А2= а+3
А3=(а+а-1)квадрат

находим а
(2а-1)квадрат = 4а/квадрат/-1
а1=0,5; а2=-0,5

Рассмотрим случай при а=0,5 :
ариф. прогр. А1=1, А2=0,5, А3=0, след-но геом прог : А1=1, А2=3,5, А3=0, след-но а=0,5 не удовлетворяет

Случай при а=-0,5: ар. пр. А1=1, А2=-0,5, А3=-2; геом пр: А1=1, А2=2,5, А3=4


..

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d. Тогда второй член равен a + d, а третий член равен a + 2d.

Согласно условию, прибавив 3 к второму члену, получим геометрическую прогрессию. Значит, (a + d) + 3 = (a + 2d)^2.

Раскроем скобки в правой части уравнения: a^2 + 4ad + 4d^2 = a^2 + 4ad + 4d^2.

Получается, что уравнение верно для любых значений a и d. Значит, первые три члена арифметической прогрессии могут быть любыми, при условии, что первый член равен 1.