Question

Lim x-8/3-x+10x² X->бесконечности

Answer 1

Смотри я тебе помогу все далжно быть вот так

Answer 2

Конечно, разберём этот предел. У вас есть функция \( f(x) = \frac{x - 8}{3 - x + 10x^2} \), и вам нужно найти предел этой функции при \( x \to \infty \).

Для начала давайте рассмотрим действительное поведение функции при стремлении \( x \) к бесконечности. Для этого можно применить правило для определения предела функции в бесконечности.

Сначала найдём степень числителя и знаменателя:

Числитель: \( x - 8 \) Знаменатель: \( 3 - x + 10x^2 \)

При \( x \to \infty \) знаменатель будет расти вместе с \( x^2 \), а числитель будет расти как \( x \).

Если мы рассмотрим степени главных членов числителя и знаменателя, то \( x^2 \) будет самым влиятельным членом в знаменателе. Так что для определения предела \( x \to \infty \) можно провести операцию деления числителя и знаменателя на \( x^2 \):

\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{x - 8}{3 - x + 10x^2} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{\frac{x}{x^2} - \frac{8}{x^2}}{\frac{3}{x^2} - \frac{x}{x^2} + 10} \]

Упростим это:

\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{x - 8}{3 - x + 10x^2} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \frac{8}{x}}{\frac{3}{x^2} - \frac{1}{x} + 1} \]

Теперь, когда \( x \to \infty \), все члены, содержащие \( x \) в знаменателе, стремятся к нулю:

\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{x - 8}{3 - x + 10x^2} = \frac{1}{10} \cdot \frac{1 - 0}{0 - 0 + 1} = \frac{1}{10} \cdot 1 = \frac{1}{10} \]

Таким образом, предел функции \( \frac{x - 8}{3 - x + 10x^2} \) при \( x \to \infty \) равен \( \frac{1}{10} \).