Question

Помогите найти производную: 1) y= 2x-1 / √x 2) y= x^4 / 5 3) y= 5x^3 * √x Буду очень благодарен! Спасибо!

Answer 1

1) y' = 2 + 1 / (2*x*√x)
2) y' = 4*x^3/5
3) y' = 15x^2*√x + 5x^3 / 2√x

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные для каждого из уравнений:

1) \(y = \frac{2x - 1}{\sqrt{x}}\)

Для нахождения производной этой функции, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования композиции функций.

\[ y' = \frac{(2 \cdot \sqrt{x} - (2x - 1) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}})}{x} = \frac{2\sqrt{x} - (2x - 1) \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}}{x} \]

2) \(y = \frac{x^4}{5}\)

Здесь просто применяем правило степенной функции:

\[ y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{x^4}{5}\right) = \frac{4x^3}{5} \]

3) \(y = 5x^3 \cdot \sqrt{x}\)

Для этого используем правило произведения функций:

\[ y' = 5 \cdot \frac{d}{dx}(x^3) \cdot \sqrt{x} + 5x^3 \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) \]

\[ = 15x^2 \cdot \sqrt{x} + \frac{5x^3}{2\sqrt{x}} = 15x^2 \cdot \sqrt{x} + \frac{5x^{5/2}}{2} \]

Теперь у вас есть производные для каждой из функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!