Question

1.(2y−3)^2=10y-1​ 2.1/3c^2=(c-4)(c-6) решите пожалуйста

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Давайте поочередно решим оба уравнения.

1. \( (2y-3)^2 = 10y - 1 \)

Раскроем квадрат:

\[ 4y^2 - 12y + 9 = 10y - 1 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 4y^2 - 22y + 10 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где в данном случае \( a = 4, b = -22, c = 10 \).

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2 - 4(4)(10)}}{2(4)} \]

\[ y = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 160}}{8} \]

\[ y = \frac{22 \pm \sqrt{324}}{8} \]

\[ y = \frac{22 \pm 18}{8} \]

Таким образом, у нас два решения:

\[ y_1 = \frac{40}{8} = 5 \]

\[ y_2 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

2. \( \frac{1}{3}c^2 = (c-4)(c-6) \)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ c^2 = 3(c-4)(c-6) \]

Раскроем скобки:

\[ c^2 = 3(c^2 - 10c + 24) \]

Распределение:

\[ c^2 = 3c^2 - 30c + 72 \]

Теперь переносим все члены в одну сторону:

\[ 0 = 2c^2 - 30c + 72 \]

Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

\[ 0 = c^2 - 15c + 36 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы имеем \( a = 1, b = -15, c = 36 \):

\[ c = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4(1)(36)}}{2(1)} \]

\[ c = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{2} \]

\[ c = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2} \]

\[ c = \frac{15 \pm 9}{2} \]

Таким образом, у нас два решения:

\[ c_1 = \frac{24}{2} = 12 \]

\[ c_2 = \frac{6}{2} = 3 \]

Итак, уравнения решены, и у нас есть два значения для переменных \( y \) (5 и \(\frac{1}{2}\)) и два значения для переменной \( c \) (12 и 3).