Question

Укажите на координатной оси все числа х,для каждого из которых верно неравенство l3xl<7 ; l2x-3l>5

Answer 1

|3x|<7
-7<3x<7
-7/3<x<7/3
x∈(-7/3;7/3)

|2x-3|>5
[2x-3<-5⇒2x<3-5⇒2x<-2⇒x<-1
[2x-3>5⇒2x>3+5⇒2x>8⇒x>4
x∈(-∞;-1) U (4;∞)

Answer 2

1.-7<3x<7->,-7\3x<7\3
2.2x-3>5 ; 2x-3<-5
x>4;x<-1

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по очереди.

1. \( |3x| < 7 \):

Разделим обе стороны неравенства на 3: \[ |x| < \frac{7}{3} \]

Это неравенство означает, что все значения \( x \), для которых модуль \( x \) меньше чем \(\frac{7}{3}\), удовлетворяют данному неравенству.

2. \( |2x - 3| > 5 \):

Разделим обе стороны неравенства на 2: \[ |x - \frac{3}{2}| > \frac{5}{2} \]

Это неравенство говорит нам о том, что значения \( x \), для которых модуль разности \( x \) и \(\frac{3}{2}\) больше чем \(\frac{5}{2}\), удовлетворяют данному неравенству.

Теперь посмотрим на координатной оси. Обозначим точку \(\frac{3}{2}\) на оси, и будем рассматривать два случая:

1. \( |x| < \frac{7}{3} \): Это означает, что все значения \( x \) между \(-\frac{7}{3}\) и \(\frac{7}{3}\) удовлетворяют первому неравенству.

2. \( |x - \frac{3}{2}| > \frac{5}{2} \): Это означает, что все значения \( x \), которые находятся за пределами отрезка между \(\frac{3}{2} - \frac{5}{2} = -1\) и \(\frac{3}{2} + \frac{5}{2} = 4\) удовлетворяют второму неравенству.

Таким образом, на координатной оси все значения \( x \), которые не лежат в интервале от -1 до 4 (не включая границы), удовлетворяют обоим неравенствам.