Question

Найдите сумму членов арифметической прогрессии -3.2; -2.4... не превосходящих 24Пожалуйста, напишите прям со всеми формулами и решением!!!

Answer 1

Сначала найдем разность арифметической прогрессии

$a_{n}= a_{1} +d(n-1)$
$d= \frac{ a_{n} - a_{1} }{n-1}= a_{2} - a_{1}$

d=(-2.4)-(3.2)=0.8

Теперь выясним каким членом прогрссии является 24

$n= \frac{a_{n} - a_{1}}{d} +1$

$n= \frac{24-(-3.2)}{0.8} +1=35$

$a_{35} =24$

т.к. нам надо найти сумму членов не превосходящих $a_{35} =24$, значит надо найти сумму первых 34-х членов прогрессии

$S_{n}= \frac{2 a_{1}+d(n-1) }{2}n$

 $S_{n}= \frac{2*(-3.2)+0.8(34-1)}{2} 34=340$

Отве:340

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия со следующими данными:

\(a_1 = -3.2\) - первый член прогрессии, \(d = -2.4\) - разность прогрессии.

Общая формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Теперь мы ищем сумму членов прогрессии, не превосходящих 24. Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\]

Мы хотим, чтобы сумма \(S_n\) не превосходила 24. Таким образом:

\[\frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \leq 24\]

Подставим известные значения:

\[\frac{n}{2} \cdot (2 \cdot (-3.2) + (n-1) \cdot (-2.4)) \leq 24\]

Упростим выражение:

\[-3.2n + 1.2n^2 \leq 24\]

Полученное квадратное уравнение необходимо решить. Для этого перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к стандартному виду:

\[1.2n^2 - 3.2n - 24 \leq 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что у нас есть отрицательный коэффициент при \(n^2\), так что вершина параболы будет направлена вниз. Это означает, что уравнение будет иметь два корня, и мы хотим найти значения \(n\), при которых уравнение меньше или равно нулю.

Решение уравнения может быть найдено с использованием квадратного корня или факторизации. Предлагаю воспользоваться формулой квадратного корня:

\[n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1.2\), \(b = -3.2\), \(c = -24\).

Теперь подставим значения:

\[n = \frac{3.2 \pm \sqrt{(-3.2)^2 - 4 \cdot 1.2 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1.2}\]

\[n = \frac{3.2 \pm \sqrt{10.24 + 115.2}}{2.4}\]

\[n = \frac{3.2 \pm \sqrt{125.44}}{2.4}\]

\[n = \frac{3.2 \pm 11.2}{2.4}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(n\):

1. \(n_1 = \frac{3.2 + 11.2}{2.4} = \frac{14.4}{2.4} = 6\) 2. \(n_2 = \frac{3.2 - 11.2}{2.4} = \frac{-8}{2.4} = -3.33\)

Так как количество членов прогрессии должно быть положительным, то мы выбираем \(n = 6\).

Теперь, чтобы найти сумму первых 6 членов прогрессии, подставим \(n = 6\) в формулу для суммы \(S_n\):

\[S_6 = \frac{6}{2} \cdot (2 \cdot (-3.2) + (6-1) \cdot (-2.4))\]

\[S_6 = 3 \cdot (-6.4 - 10.8)\]

\[S_6 = 3 \cdot (-17.2)\]

\[S_6 = -51.6\]

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии \(-3.2, -5.6, -8.0, -10.4, -12.8, -15.2\) не превосходящих 24 равна -51.6.