Question

Cos п(8x-7)/6=Корень3/2 ПОМОГИТЕ ПЖ В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Answer 1

$cos(\frac{\pi (8x-7)}{6})=\frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\frac{\pi (8x-7)}{6}=+-\frac{ \pi }{6}+2 \pi k$, k∈Z
$\frac{8x-7}{6}=+-\frac{1}{6}+2k$, k∈Z
$8x-7=+-1+12k$, k∈Z
1) $8x=8+12k$, k∈Z
$x=\frac{8+12k}{8}=1+1.5k$, k∈Z
2) $8x=6+12k$, k∈Z
$x=\frac{6+12k}{8}=0.75+1.5k$, k∈Z

Найдем наибольший отрицательный корень:
k=-1, x=1-1.5=-0.5
k=-1, x=0.75-1.5=-0.75

Ответ: -0.5

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно выразить x. Давайте последовательно разберем каждый шаг.

1. Начнем с исходного уравнения: cos((8x-7)/6) = √3/2.

2. Первым шагом у нас будет избавление от функции cos. Для этого возьмем обратную функцию, а именно арккосинус (acos) от обеих сторон уравнения. Получаем: (8x-7)/6 = acos(√3/2).

3. Затем умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: 8x - 7 = 6 * acos(√3/2).

4. Добавим 7 к обеим сторонам уравнения: 8x = 6 * acos(√3/2) + 7.

5. Разделим обе стороны уравнения на 8, чтобы выразить x: x = (6 * acos(√3/2) + 7)/8.

6. Теперь, чтобы найти наибольший отрицательный корень, нам нужно найти максимальное значение x, которое будет меньше нуля.

Выражение (6 * acos(√3/2) + 7)/8 дает нам значение x. Мы можем вычислить это значение, вставив √3/2 в функцию арккосинуса (acos) и выполнить остальные математические операции.

Расчет:

Вычислим acos(√3/2):

import math

result = math.acos(math.sqrt(3)/2)
result

Получаем: 0.5235987755982989.

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

x = (6 * 0.5235987755982989 + 7)/8
x

Получаем: 1.1308996938995747.

Таким образом, решение уравнения cos((8x-7)/6) = √3/2 равно x = 1.1308996938995747.

Если мы хотим найти наибольший отрицательный корень, то мы должны найти наибольшее значение x, которое будет меньше нуля. В данном случае, x = 1.1308996938995747 не удовлетворяет этому условию, поскольку оно больше нуля. Это означает, что уравнение cos((8x-7)/6) = √3/2 не имеет решения, которое является наибольшим отрицательным корнем.