Question

(x+3)^4+2(x+3)^2-8=0

Answer 1

Примем (Х+3)^2=Т
Т^2+2Т-8=0
D=36
T1=(-2-6)/2=-4
T2=(-2+6)/2=2

(X+3)^2=-4 нет решений
(Х+3)^2=2
Х=+-корень(2)-3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим (x+3) за t. Тогда уравнение примет вид:

t^4 + 2t^2 - 8 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное относительно переменной t:

t^4 + 2t^2 - 8 = 0

Факторизуем это уравнение:

(t^2 - 2)(t^2 + 4) = 0

Теперь решим каждый из полученных множителей отдельно:

t^2 - 2 = 0 t^2 = 2 t = ±√2

t^2 + 4 = 0 t^2 = -4 Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений.

Теперь найдем значения переменной x, подставив обратную замену:

x + 3 = √2 x = √2 - 3

x + 3 = -√2 x = -√2 - 3

Итак, уравнение имеет два решения: x = √2 - 3 и x = -√2 - 3.