Question

Помогите пожалуйста решить уравнение sin^x - 2sinx * cosx - cos^2x=0 И указать корни, принадлежащие отрезку [-п;п/2]

Answer 1

 sin^2x - 2sinx * cosx - cos^2x=0

-sin2x-cos2x=0

tg2x=-1

2x=п/4+пn

x=п/8+пn/2

отрезку принадлежат:п/8,-3п/8,-7п/8

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, в котором неизвестным является переменная x. Чтобы решить его, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Давайте посмотрим на уравнение:

sin^x - 2sinx * cosx - cos^2x = 0

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, чтобы заменить cos^2x в уравнении:

sin^x - 2sinx * cosx - (1 - sin^2x) = 0

Теперь у нас есть уравнение только с переменной sinx:

sin^x - 2sinx * cosx - 1 + sin^2x = 0

Объединяя подобные члены, мы получаем:

2sin^x - 2sinx * cosx - 1 = 0

Мы можем выразить sinx через cosx, используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1:

sin^2x = 1 - cos^2x

sinx = sqrt(1 - cos^2x)

Теперь мы можем заменить sinx в уравнении и получить уравнение только с переменной cosx:

2(1 - cos^2x) - 2cosx * sqrt(1 - cos^2x) - 1 = 0

Раскрывая скобки, мы получаем:

2 - 2cos^2x - 2cosx * sqrt(1 - cos^2x) - 1 = 0

Упростим это уравнение:

-2cos^2x - 2cosx * sqrt(1 - cos^2x) + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной cosx. Давайте обозначим cosx как t и решим это уравнение:

-2t^2 - 2t * sqrt(1 - t^2) + 1 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью различных методов, например, методом подстановки или квадратного трехчлена. Я воспользуюсь методом подстановки.

Обозначим sqrt(1 - t^2) как u:

-2t^2 - 2t * u + 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно переменной u:

u = (1 + 2t^2) / (2t)

Теперь заменим u обратно в уравнение, чтобы получить уравнение только с переменной t:

sqrt(1 - t^2) = (1 + 2t^2) / (2t)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

1 - t^2 = (1 + 2t^2)^2 / (4t^2)

Упростим это уравнение:

4t^2 - 4t^4 - 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной t. Мы можем решить его с помощью различных методов, например, методом подстановки или квадратного трехчлена.

После решения этого квадратного уравнения, мы можем найти значения переменной t. Затем можем найти значения переменной x, используя обратные тригонометрические функции sin^(-1) и cos^(-1).

Примечание: Решение этого уравнения может быть сложным и требует использования численных методов. Если вы ищете конкретные численные значения корней, я могу помочь вам с использованием программирования.