Question

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ! Сумма квадратов двух отрицательных чисел равна 185 , а разность их квадратов равна 57. Найдите эти числа.

Answer 1

X²+y²=185   ⇒   y²=185-x²
x²-y²=57 
1)2x²=242(÷2)                   2)y²=185-(-11)²
   x²=121                             y²=64
   x=-11                               y=-8

Answer 2

Давайте обозначим два отрицательных числа как \(x\) и \(y\). Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

\[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 185 \\ x^2 - y^2 = 57 \end{cases} \]

Теперь решим эту систему. Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (x^2 + y^2) - (x^2 - y^2) = 185 - 57 \]

Упростим:

\[ 4y^2 = 128 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ y^2 = 32 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (учтем, что \(y\) отрицательно, так как это отрицательное число):

\[ y = -\sqrt{32} = -4\sqrt{2} \]

Теперь мы знаем значение \(y\). Давайте подставим его в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ x^2 + (-4\sqrt{2})^2 = 185 \]

Упростим:

\[ x^2 + 32 = 185 \]

Выразим \(x^2\):

\[ x^2 = 153 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ x = \sqrt{153} \]

Таким образом, у нас есть два отрицательных числа:

\[ x = \sqrt{153}, \quad y = -4\sqrt{2} \]

или

\[ x = -\sqrt{153}, \quad y = -4\sqrt{2} \]