Question

Решить уравнение. СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА))) 1) (х+7)(2х-5)=0 2) х(2х-3)(х-6)=0 3) 9х^2-1=0 4) х^3-16х=0

Answer 1

Решение
1)  x + 7 = 0
x₁ = - 7
2x - 5 = 0
x₂ = 2,5
2)  x₁ = 0
2x - 3 = 0
x₂ = 1,5
x - 6 = 0
x₃ = 6
3)  9x² - 1 = 0
x² = 1/9
x₁ = - 1/3
x₂ = 1/3
4)  x³ - 16x = 0
x(x² - 16) = 0
x₁ = 0
x² - 16 = 0
x² = 16
x₁ = - 4
x₂ = 4

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение по порядку:

1) \((x + 7)(2x - 5) = 0\)

Раскрываем скобки:

\[2x^2 - 5x + 14x - 35 = 0\]

Упрощаем:

\[2x^2 + 9x - 35 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-35) = 81 + 280 = 361\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{361}}{4}\]

\[x_{1,2} = \frac{-9 \pm 19}{4}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\]

\[x_2 = \frac{-28}{4} = -7\]

Итак, уравнение \((x + 7)(2x - 5) = 0\) имеет два корня: \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -7\).

2) \(x(2x - 3)(x - 6) = 0\)

Это уравнение уже в разложенной форме. Решим каждый множитель по отдельности:

\[x = 0\]

\[2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\]

\[x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\]

Таким образом, у уравнения \(x(2x - 3)(x - 6) = 0\) три корня: \(x = 0\), \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = 6\).

3) \(9x^2 - 1 = 0\)

Раскрываем квадрат:

\[(3x - 1)(3x + 1) = 0\]

Теперь решим каждый множитель по отдельности:

\[3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\]

\[3x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}\]

Таким образом, у уравнения \(9x^2 - 1 = 0\) два корня: \(x = \frac{1}{3}\) и \(x = -\frac{1}{3}\).

4) \(x^3 - 16x = 0\)

Раскрываем уравнение:

\[x(x^2 - 16) = 0\]

Теперь решим каждый множитель по отдельности:

\[x = 0\]

\[x^2 - 16 = 0 \Rightarrow x = 4 \text{ или } x = -4\]

Таким образом, у уравнения \(x^3 - 16x = 0\) три корня: \(x = 0\), \(x = 4\) и \(x = -4\).

Итак, мы решили все четыре уравнения.