Question

Исследуйте функцию y=x^2-4/x на четность.

Answer 1

$y=x^2-4/x$
Проверим f(-x) = f(x) - четность и  f(-x) = - f(x) - нечетная
$y(-x)=(-x)^2-4/(-x) = x^2+4/x = -(-x^2-4/x)$

как видно оба условия не выполняются значит
$y=x^2-4/x$  -  функция общего вида (не нечетная и не четная)

Answer 2

Исследуем функцию y=x^2-4/x на четность. Для этого проверим, выполняется ли равенство y(x) = y(-x) для любого x. Подставим в функцию -x вместо x и упростим:

y(-x) = (-x)^2-4/(-x) = x^2+4/x

Сравним с исходной функцией:

y(x) = x^2-4/x

Видим, что y(x) не равно y(-x), а отличается знаком при слагаемом 4/x. Значит, функция y(x) не является четной. Также можно заметить, что функция не является и нечетной, так как не выполняется равенство y(x) = -y(-x). Поэтому функция y(x) не обладает свойством симметрии относительно начала координат.