Question

Решите неравенство 8^8x-16 больше или равно 1

Answer 1

(2³)^(8x-16)≥1
2^(24x-48)≥1
24x-48≥0
24x≥48
x≥2
x∈[2;∞)

Answer 2

$8^{(8x-16)} \geq 1$
$8^{(8x-16)} \geq 8^0$
8x-16≥0
8x≥16
x≥16/8
x≥2
x∈[2;+∞)

Answer 3

Давайте решим неравенство:

\[8^{8x} - 16 \geq 1\]

Сначала добавим 16 к обеим сторонам неравенства:

\[8^{8x} \geq 1 + 16\] \[8^{8x} \geq 17\]

Теперь мы хотим избавиться от степени числа 8. Мы знаем, что \(8 = 2^3\). Так что давайте перепишем неравенство в терминах числа 2:

\[2^{3 \cdot 8x} \geq 17\]

Это эквивалентно:

\[2^{24x} \geq 17\]

Чтобы избавиться от степени 2, мы можем применить логарифм по основанию 2 к обеим сторонам неравенства:

\[\log_2(2^{24x}) \geq \log_2(17)\] \[24x \geq \log_2(17)\]

Теперь разделим обе стороны на 24:

\[x \geq \frac{\log_2(17)}{24}\]

Это конечный ответ. Чтобы вычислить приближенное числовое значение, можно использовать калькулятор для вычисления значения логарифма по основанию 2 из числа 17, а затем разделить полученный результат на 24.