Question

Разложите многочлен на множители 4x-3x^3

Answer 1

Выносим за собку х и остается  вот это х(4-3х^2)

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы должны сначала найти его корни. Корни многочлена являются значениями переменной, при которых многочлен равен нулю. Затем мы можем использовать найденные корни для разложения многочлена на множители.

Для многочлена 4x - 3x^3, давайте сначала найдем его корни. Для этого мы должны приравнять многочлен к нулю:

4x - 3x^3 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте вынесем общий множитель x из каждого члена:

x(4 - 3x^2) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: x и (4 - 3x^2).

Множитель x означает, что один из корней многочлена равен нулю, т.е. x = 0.

Для второго множителя (4 - 3x^2) мы должны решить уравнение 4 - 3x^2 = 0:

3x^2 = 4

x^2 = 4/3

x = sqrt(4/3) или x = -sqrt(4/3)

Таким образом, корни многочлена 4x - 3x^3 равны: x = 0, x = sqrt(4/3) и x = -sqrt(4/3).

Разложение на множители

Теперь, когда мы нашли корни многочлена, мы можем разложить его на множители. Каждый корень соответствует одному множителю.

Первый множитель - x = 0, значит (x - 0) = x.

Второй множитель - x = sqrt(4/3), значит (x - sqrt(4/3)).

Третий множитель - x = -sqrt(4/3), значит (x + sqrt(4/3)).

Таким образом, многочлен 4x - 3x^3 можно разложить на множители следующим образом:

4x - 3x^3 = x * (x - sqrt(4/3)) * (x + sqrt(4/3))

Это разложение на множители представляет многочлен 4x - 3x^3 в виде произведения трех множителей.