Question

В некоторых клетках прямоугольника 2*11 лежит по монете. Монеты расположены так что если в какой то клетке нет монеты, то хотя бы в одной из соседних клеток монета есть (соседними считаются клетки с общей стороны). Тогда наименьшее возможное число монет равно: а) 5б) 3в) 6 г) 4

Answer 1

Я не знаю как это объяснить, поэтому я нарисовала. Ответ: В

Answer 2

Предположим, что в прямоугольнике 2x11 находится наименьшее количество монет, удовлетворяющее условиям задачи.

Рассмотрим крайний случай, когда в каждой из клеток по одной монете. Таким образом, у нас есть 22 монеты. Теперь попробуем убрать одну монету и посмотрим, можно ли так сделать, чтобы условия задачи остались выполненными.

Если убрать одну монету, то в той клетке, где раньше была монета, должна быть монета в соседней клетке. Поскольку у нас 11 столбцов, то убрав одну монету, мы создаем 11 пар соседних клеток. При этом у нас есть только 10 монет, чтобы заполнить эти 11 пар, и по крайней мере в одной паре не будет монеты.

Таким образом, наименьшее возможное количество монет в этой задаче равно 22 - 1 = 21.

Итак, ответ: б) 3.