Question

Разложите многочлен на множитель -9a в 4 степени + 24 а во 2 степени b во 2 степени - 16 b в 4 степени

Answer 1

Вынесем минус за скобку и увидим формулу квадрата разности:
- 9a⁴ + 24 а²b² - 16 b⁴ =
= - (9a⁴ - 24a²b² + 16b⁴) =
= - ((3a²)² - 2*3a²*4b² + (4b²)²) =
= - (3a² - 4b²)² = 
= - (3a² - 4b²)(3a² - 4b²) = 
= (3a² - 4b²)(4b² - 3a²)

Answer 2

Чтобы разложить данный многочлен на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и формулой суммы кубов. В данном случае, многочлен состоит из четырех слагаемых: $-9a^4$, $24a^2$, $b^2$ и $-16b^4$. Разложим каждое слагаемое на множители по очереди.

Разложение $-9a^4$

Сначала рассмотрим слагаемое $-9a^4$. Мы можем записать его в виде разности квадратов следующим образом:

$$-9a^4 = -(3a^2)^2$$

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:

$$-9a^4 = -(3a^2)^2 = -[(3a^2)^2]$$

Таким образом, мы разложили слагаемое $-9a^4$ на множители.

Разложение $24a^2$

Теперь рассмотрим слагаемое $24a^2$. Мы можем записать его в виде произведения двух квадратов следующим образом:

$$24a^2 = (2\sqrt{6}a)^2$$

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов:

$$24a^2 = (2\sqrt{6}a)^2$$

Таким образом, мы разложили слагаемое $24a^2$ на множители.

Разложение $b^2$

Далее рассмотрим слагаемое $b^2$. Здесь нет необходимости проводить какие-либо дополнительные преобразования, так как $b^2$ уже является квадратом.

Разложение $-16b^4$

Наконец, рассмотрим последнее слагаемое $-16b^4$. Мы можем записать его в виде разности кубов следующим образом:

$$-16b^4 = -(2b^2)^2$$

Теперь мы можем применить формулу разности кубов:

$$-16b^4 = -(2b^2)^2 = -[(2b^2)^2]$$

Таким образом, мы разложили слагаемое $-16b^4$ на множители.

Общий результат

Теперь, объединив все разложения, мы можем записать исходный многочлен в виде произведения множителей:

$$-9a^4 + 24a^2 + b^2 - 16b^4 = -[(3a^2)^2] + (2\sqrt{6}a)^2 + b^2 - [(2b^2)^2]$$

Таким образом, исходный многочлен разложен на множители $-(3a^2)^2$, $(2\sqrt{6}a)^2$, $b^2$ и $-(2b^2)^2$.