Question

одно из натуральнх чисел на 5 больше второго.Найдите эти числа,если известно , что произведение большого числа и 19 на 3 больше квадрата меньшего числа.

Answer 1

x+5 и x (x принадлежит натур.числам)
(x+5)*19=x^2+3
19x+95-x^2-3=0
x^2-19x-92=0
D=361+368=729=27^2
x1=(19+27)/2=23
x2=(19-27)/2=-4
т.к. х прин натур числам тох2=-4 не подх занчит
х=23
ответ:23 и 28

Answer 2

Обозначим меньшее число как \(x\), а большее как \(y\).

Условие "одно из натуральных чисел на 5 больше второго" можно записать уравнением:

\[y = x + 5\]

Условие "произведение большего числа и 19 на 3 больше квадрата меньшего числа" можно записать уравнением:

\[y \cdot 19 = 3 \cdot x^2 + 3\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} y = x + 5 \\ y \cdot 19 = 3 \cdot x^2 + 3 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений.

1. Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения во второе:

\[(x + 5) \cdot 19 = 3 \cdot x^2 + 3\]

2. Раскроем скобки:

\[19x + 95 = 3x^2 + 3\]

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[3x^2 - 19x - 92 = 0\]

4. Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 3\), \(b = -19\), и \(c = -92\).

\[x = \frac{19 \pm \sqrt{(-19)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-92)}}{2 \cdot 3}\]

\[x = \frac{19 \pm \sqrt{361 + 1104}}{6}\]

\[x = \frac{19 \pm \sqrt{1465}}{6}\]

\[x = \frac{19 \pm \sqrt{5 \cdot 293}}{6}\]

\[x = \frac{19 \pm \sqrt{5 \cdot 293}}{6}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\). Подставим их в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения для \(y\).

1. Когда \(x = \frac{19 + \sqrt{5 \cdot 293}}{6}\):

\[y = \frac{19 + \sqrt{5 \cdot 293}}{6} + 5\]

2. Когда \(x = \frac{19 - \sqrt{5 \cdot 293}}{6}\):

\[y = \frac{19 - \sqrt{5 \cdot 293}}{6} + 5\]

Это будут значения \(x\) и \(y\), соответственно.