Question

( x+2)(2x-3)《0 помогите решить неравенства

Answer 1

По т.Виета
1)х+2{ меньше:или равно}0
2х-3 {больше или равно}0
2)х меньше или равно-2
х больше или равно 3/2
3)х относится (-2;3/2)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо определить интервалы значений переменной x, для которых выражение (x+2)(2x-3) меньше нуля.

Для начала, давайте разложим выражение (x+2)(2x-3) на множители:

(x+2)(2x-3) = 2x^2 - 3x + 4x - 6 = 2x^2 + x - 6

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых это выражение меньше нуля, мы можем использовать метод интервалов знакопеременности.

Шаг 1: Найдите значения x, при которых выражение равно нулю

2x^2 + x - 6 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, мы воспользуемся факторизацией:

(2x - 3)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x, при которых выражение равно нулю: x = 3/2 и x = -2.

Шаг 2: Проверьте знак выражения в каждом интервале

Теперь, мы можем выбрать тестовую точку в каждом интервале и определить знак выражения (x+2)(2x-3) в этом интервале.

Выберем три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 3/2), и (3/2, +бесконечность).

1. В интервале (-бесконечность, -2): При x = -3, (x+2)(2x-3) = (-3+2)(2*(-3)-3) = (-1)(-9) = 9, что больше нуля.

2. В интервале (-2, 3/2): При x = 0, (x+2)(2x-3) = (0+2)(2*0-3) = (2)(-3) = -6, что меньше нуля.

3. В интервале (3/2, +бесконечность): При x = 2, (x+2)(2x-3) = (2+2)(2*2-3) = (4)(1) = 4, что больше нуля.

Шаг 3: Определите интервалы, в которых выражение меньше нуля

Исходя из результатов проверки знаков, мы можем сделать следующие выводы:

- Выражение (x+2)(2x-3) меньше нуля в интервале (-2, 3/2).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-2, 3/2).