Question

Найдите нули функции g(x) = x+1/x-5

Answer 1

X=0  y=-0,5  (0;-0,5)
y=0  x=-1    (-1;0)

Answer 2

Для нахождения нулей функции g(x) = x + 1/(x - 5), мы должны найти значения x, при которых g(x) равно нулю. Нули функции соответствуют значениям x, при которых график функции пересекает ось x или где функция равна нулю.

Для начала, давайте решим уравнение g(x) = 0:

x + 1/(x - 5) = 0

Для упрощения уравнения, умножим обе части на (x - 5), чтобы избавиться от дроби:

x(x - 5) + 1 = 0

Раскрываем скобки:

x^2 - 5x + 1 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение или сделать замену переменной.

Решение с использованием квадратного уравнения:

Применим формулу дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = -5 и c = 1. Подставим значения в формулу:

D = (-5)^2 - 4(1)(1) = 25 - 4 = 21

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных действительных корня.

Применим формулу корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-5) ± √21) / (2*1)

x = (5 ± √21) / 2

Итак, нули функции g(x) = x + 1/(x - 5) равны:

x1 = (5 + √21) / 2 x2 = (5 - √21) / 2

Решение с использованием замены переменной:

Давайте сделаем замену переменной: u = x - 5. Тогда уравнение примет вид:

(x - 5)u + 1 = 0

xu - 5u + 1 = 0

Теперь решим это уравнение для u:

u = -1 / (x - 5)

Поскольку мы хотим найти значения x, при которых u равно нулю, мы должны найти значения x, которые делают знаменатель u равным нулю:

x - 5 = 0

x = 5

Таким образом, у нас есть один нуль функции g(x) = x + 1/(x - 5), который равен x = 5.

В итоге, нули функции g(x) = x + 1/(x - 5) равны:

x1 = (5 + √21) / 2 x2 = (5 - √21) / 2 x3 = 5