Question

Найти стационарные точки функции: F(x)=2sinx-3cosx

Answer 1

Производная = 0
f'(x)=2cosx+3sin x
2cosx + 3sin x=0|:cosx
tgx=-1.5
x=-arctg1.5 + πn, n ∈ Z

Answer 2

Для нахождения стационарных точек функции F(x) = 2sin(x) - 3cos(x) необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Производная функции F(x) равна: F'(x) = 2cos(x) + 3sin(x)

Для нахождения стационарных точек приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 2cos(x) + 3sin(x) = 0

Мы можем использовать тригонометрическую тождественную идентичность, чтобы переписать это уравнение в другой форме: cos(x) = -3/2sin(x)

Теперь мы можем использовать отношение тангенса для решения уравнения: tan(x) = -3/2

Используя таблицу значений тангенса, мы можем найти значения угла x, при которых tan(x) равен -3/2. В пределах первого периода тангенса (от 0 до 2π), значениями x будут: x1 = 7π/6 x2 = 11π/6

Таким образом, стационарными точками функции F(x) = 2sin(x) - 3cos(x) являются значения x1 = 7π/6 и x2 = 11π/6.