Question

Решите уравнение:а)y+1/y-1=2/y^2-yб)(3z-1/4z+12)+(z+2/z+3=1/4

Answer 1

Под буквой а) ответ:-2
Под буквой б) ответ:-2/3z

Answer 2

а) Для начала приведем уравнение к общему знаменателю: y + 1/y - 1 = 2/y^2 - y

Умножим обе части уравнения на y^2 - y, чтобы избавиться от знаменателей: (y^2 - y)(y + 1/y - 1) = (y^2 - y)(2/y^2 - y)

Раскроем скобки: y^3 + y - y^2 - y + y^2 - y = 2 - 2y^3 + 2y

Сократим подобные слагаемые: y^3 - 2y^3 + 2y + y - y - y^2 + y^2 = 2

Останутся только слагаемые с y: -y^3 + 2y = 2

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: -y^3 + 2y - 2 = 0

Теперь решим полученное кубическое уравнение. Для этого можно воспользоваться графическим методом или численными методами, например, методом Ньютона.

б) Приведем уравнение к общему знаменателю: (3z - 1)/(4z + 12) + (z + 2)/(z + 3) = 1/4

Умножим обе части уравнения на 4(4z + 12)(z + 3), чтобы избавиться от знаменателей: 4(4z + 12)(z + 3)((3z - 1)/(4z + 12) + (z + 2)/(z + 3)) = 4(4z + 12)(z + 3)(1/4)

Раскроем скобки: (3z - 1)(4z + 12) + (z + 2)(4z + 12) = (4z + 12)(z + 3)

Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые: 12z^2 + 36z - 4z - 12 + 4z^2 + 12z + 8z + 24 = 4z^2 + 12z + 12z + 36

Сократим подобные слагаемые: 16z^2 + 20z + 12 = 4z^2 + 24z + 36

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 16z^2 + 20z - 4z^2 - 24z - 36 + 12 = 0

Упростим: 12z^2 - 4z^2 + 20z - 24z - 36 + 12 = 0

8z^2 - 4z - 24 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом завершения квадрата.