Question

Ctgπ/8 = ???????????????

Answer 1

Есть формула котангенса половинного угла
$ctg \frac{a}{2}= \sqrt{ \frac{1+cos(a)}{1-cos(a)} }$
cos (pi/4) = 1/√2
$ctg \frac{pi}{8}= \sqrt{ \frac{1+ 1/\sqrt{2} }{1- 1/\sqrt{2} } } = \sqrt{ \frac{ \sqrt{2}+1 }{ \sqrt{2} -1} } = \sqrt{ \frac{(\sqrt{2} +1)(\sqrt{2} +1)}{(\sqrt{2} -1)(\sqrt{2} +1)} } = \sqrt{ \frac{(\sqrt{2} +1)^2}{2-1} } =\sqrt{2} +1$

Answer 2

Чтобы найти значение функции ctg(π/8), нужно найти котангенс угла π/8. Для этого воспользуемся определением котангенса:

ctg(θ) = 1/tan(θ)

Тангенс угла π/8 можно найти, используя формулу:

tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)

Теперь найдем sin(π/8) и cos(π/8). Для этого воспользуемся формулами половинного угла:

sin(π/8) = √((1 - cos(π/4))/2) cos(π/8) = √((1 + cos(π/4))/2)

Здесь используется значение cos(π/4) = √2/2.

sin(π/8) = √((1 - √2/2)/2) = √((2 - √2)/4) = √(2 - √2)/2 cos(π/8) = √((1 + √2/2)/2) = √((2 + √2)/4) = √(2 + √2)/2

Теперь мы можем найти тангенс угла π/8:

tan(π/8) = sin(π/8)/cos(π/8) = (√(2 - √2)/2) / (√(2 + √2)/2) = (√(2 - √2)) / (√(2 + √2))

И, наконец, котангенс угла π/8:

ctg(π/8) = 1/tan(π/8) = 1 / ((√(2 - √2)) / (√(2 + √2))) = (√(2 + √2)) / (√(2 - √2))

Таким образом, ctg(π/8) равно (√(2 + √2)) / (√(2 - √2)).