Question

Очень надо пожалуйста помогите решить уравнение :-4sin(x/2)=0

Answer 1

-4sin(x/2)=0
sin(x/2)=0
x/2=πn, n∈Z
x=2πn, n∈Z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\(-4 \sin\left(\frac{x}{2}\right) = 0\)

Для начала, давайте выразим синус \(sin\) из уравнения. Решим уравнение:

\(\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 0\)

Синус равен нулю в тех случаях, когда аргумент находится в точках кратных \(\pi\), то есть:

\(\frac{x}{2} = k\pi\), где \(k\) - целое число.

Теперь найдем все значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению:

\(x = 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

Теперь мы решим исходное уравнение, подставив полученные значения \(x\):

\(-4 \sin\left(\frac{x}{2}\right) = 0\)

\(-4 \sin\left(\frac{2k\pi}{2}\right) = 0\)

\(-4 \sin(k\pi) = 0\)

Так как \(\sin(k\pi)\) равен 0 для всех целых \(k\), умножение на \(-4\) не изменит это свойство, и у нас будет:

\[0 = 0\]

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений:

\[x = 2k\pi, \text{ где } k \text{ - целое число.}\]

Итак, решение уравнения \(-4 \sin\left(\frac{x}{2}\right) = 0\) - это \(x = 2k\pi\), где \(k\) - целое число.