Question

Докажите тождество (a + b)^2+(a - b)^2 = 2*(a^2+b^2)

Answer 1

Решение на фото)))))))))))))))))))))))

Answer 2

A²+2ab+b²+a²-2ab+b²=2* (a²+b²)
2a²+2b²=2*(a²+b²)
2(a²+b²)=2(a²+b²)
чтд.

Answer 3

Давайте рассмотрим левую и правую стороны тождества и докажем их равенство:

Левая сторона: \((a + b)^2 + (a - b)^2\)

Раскроем скобки и сложим квадраты:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

Теперь сложим полученные выражения:

\((a + b)^2 + (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2)\)

Сгруппируем однородные слагаемые:

\(= a^2 + a^2 + b^2 + b^2 + 2ab - 2ab\)

Остаются только квадраты \(a\) и \(b\):

\(= 2a^2 + 2b^2\)

Теперь рассмотрим правую сторону тождества:

\(2(a^2 + b^2)\)

Умножим каждый член в скобках на 2:

\(= 2a^2 + 2b^2\)

Таким образом, левая и правая стороны тождества равны, что и требовалось доказать.