Question

Найдите шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии если b1=-64 q=-1\2

Answer 1

Решение на рисунке.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для нахождения n-ого члена геометрической прогрессии выглядит так: an = a1 * q^(n-1)

где: an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Нахождение шестого члена геометрической прогрессии

Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии, нам понадобятся значения первого члена (a1) и знаменателя (q).

В данном случае, у нас дано, что b1 = -64 и q = -1/2. Мы можем использовать эти значения в формуле для нахождения шестого члена.

Подставим значения в формулу: a6 = (-64) * (-1/2)^(6-1)

Вычислим это выражение: a6 = (-64) * (-1/2)^5

a6 = -64 * (-1/32) a6 = 2

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен 2.

Нахождение суммы первых пяти членов геометрической прогрессии

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы n членов геометрической прогрессии выглядит так: S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где: S - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим значения в формулу: S = (-64) * (1 - (-1/2)^5) / (1 - (-1/2))

Распишем выражение и выполним вычисления: S = (-64) * (1 - 1/32) / (3/2) S = (-64) * (31/32) / (3/2) S = (-64) * (31/32) * (2/3) S = -31

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна -31.