Question

найти корни уравнения sinx+√3cosx=0 принадлежащие промежутку [-pi,pi]

Answer 1

Решение в приложенном файле

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + √3cos(x) = 0 в промежутке [-π, π], мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте решим его поэтапно.

1. Преобразуем уравнение, используя тождество синуса и косинуса: sin(x) + √3cos(x) = 2sin(x + π/3) = 0. Здесь мы использовали тождество sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), где a = x, b = π/3.

2. Теперь уравнение принимает вид 2sin(x + π/3) = 0. Для того чтобы равенство было выполнено, sin(x + π/3) должен быть равен 0. Это означает, что x + π/3 должно быть кратно π.

3. Решим уравнение x + π/3 = kπ, где k - целое число. Выразим x: x = kπ - π/3.

4. Теперь ограничим решения в промежутке [-π, π]. Для этого установим условие -π ≤ x ≤ π и подставим значения k.

Подставив k = -1, получим x = -π - π/3 = -4π/3, что удовлетворяет условию.

Подставив k = 0, получим x = -π/3, что также удовлетворяет условию.

Подставив k = 1, получим x = π - π/3 = 2π/3, что также удовлетворяет условию.

Таким образом, корни уравнения sin(x) + √3cos(x) = 0, принадлежащие промежутку [-π, π], равны x = -4π/3, -π/3 и 2π/3.