Question

Составить уравнение касательной к кривой y=x^2-3x+4 в точке (3; 4)

Answer 1

Решение
Находим значение функции в точке х0 = 3
у(3) = 9 - 6 + 4 = 7
Находим производную   функции 
2х - 3
Находим значение производной в точке х0 = 3
2*3 - 3 = 3
Составим уравнение касательной
у = 7 + 3*(х - 3)
у  = 3х - 2 искомое уравнение касательной

Answer 2

Для составления уравнения касательной к кривой в заданной точке, нам понадобится использовать знание о производной функции. Уравнение касательной в точке будет иметь вид y = mx + c, где m - это наклон касательной, а c - это точка пересечения с осью ординат.

Шаги для составления уравнения касательной к кривой y = x^2 - 3x + 4 в точке (3, 4):

Шаг 1: Найдите производную функции y = x^2 - 3x + 4. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности: dy/dx = d/dx (x^2 - 3x + 4) = d/dx (x^2) - d/dx (3x) + d/dx (4) = 2x - 3

Шаг 2: Подставьте значение x = 3 в выражение для производной, чтобы найти значение наклона касательной в точке (3, 4): m = 2x - 3 m = 2(3) - 3 m = 6 - 3 m = 3

Шаг 3: Теперь, чтобы найти значение c (точка пересечения с осью ординат), подставим координаты точки (3, 4) и значение m в уравнение y = mx + c: 4 = 3(3) + c 4 = 9 + c c = 4 - 9 c = -5

Шаг 4: Теперь у нас есть значение наклона m = 3 и точка пересечения c = -5. Мы можем записать окончательное уравнение касательной: y = 3x - 5

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = x^2 - 3x + 4 в точке (3, 4) будет y = 3x - 5.