Question

В двух емкостях содержалось 140 литров жидкости. Когда из первой емкости отлили 20 литров, а из второй - 24 литра, то в первой емкости осталось в два раза больше жидкости, чем во второй. Сколько литров жидкости было в первой емкости? Решить с помощью систем уравнений.

Answer 1

X - осталось во 2-й ёмкости
2X- осталось в 1-й ёмкости
X+2X=140-(20+24)
3X=96
X=96:3
X=32 - осталось во 2-й ёмкости
2x32=64-осталось в 1-й ёмкости
64+24=86-литров жидкости было в первой емкости

Answer 2

Пусть \(х\) - количество литров жидкости в первой емкости и \(у\) - количество литров жидкости во второй емкости. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Уравнение, описывающее общее количество жидкости: \(х + у = 140\) 2. Уравнение, описывающее оставшееся количество жидкости после отлива: \(х - 20 = 2 \cdot (у - 24)\)

Разберем каждое уравнение подробнее:

1. Уравнение для общего количества жидкости: \(х + у = 140\)

Это уравнение следует из условия задачи, где говорится, что в двух емкостях содержится 140 литров жидкости.

2. Уравнение для оставшегося количества жидкости: \(х - 20 = 2 \cdot (у - 24)\)

Это уравнение следует из условия задачи, где говорится, что после отлива из первой емкости осталось в два раза больше жидкости, чем после отлива из второй емкости.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + y = 140 \\ 2. & \quad x - 20 = 2 \cdot (y - 24) \\ \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Раскроем второе уравнение:

\[ \begin{align*} 2. & \quad x - 20 = 2y - 48 \\ & \quad x = 2y - 28 \\ \end{align*} \]

Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\[ \begin{align*} 1. & \quad (2y - 28) + y = 140 \\ & \quad 3y - 28 = 140 \\ & \quad 3y = 168 \\ & \quad y = 56 \\ \end{align*} \]

Теперь найдем значение \(x\), подставив \(y\) в выражение \(x = 2y - 28\):

\[ \begin{align*} & \quad x = 2 \cdot 56 - 28 \\ & \quad x = 112 - 28 \\ & \quad x = 84 \\ \end{align*} \]

Таким образом, в первой емкости было 84 литра жидкости.