Question

Длины сторон прямоугольника выражаются целыми числами ( в см) . Найдите большую сторону прямоугольника , если известно , что его площадь равна 2015 см в квадрате ,а периметр меньше 200 см.

Answer 1

Пусть  х-длина   у-ширина
ху=2015
2(х+у)<200
х+у<100
найдем множители числа 2015 = 5*13*31 
знаем , что сумма сторон < 100, тогда х=5*13 =65
                                                            у=31
Ответ: большая сторона х=65 см

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина. Тогда:

1. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \(S = a \cdot b\). 2. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины: \(P = 2 \cdot (a + b)\).

У нас есть два условия:

1. \(S = 2015\) (площадь равна 2015 квадратным см). 2. \(P < 200\) (периметр меньше 200 см).

Мы можем использовать эти условия для нахождения \(a\) и \(b\).

Начнем с первого условия: \[a \cdot b = 2015\]

Мы знаем, что \(2015 = 5 \cdot 13 \cdot 31\), так что у нас есть несколько вариантов для \(a\) и \(b\).

Теперь второе условие: \[P = 2 \cdot (a + b) < 200\]

Также мы знаем, что \(a \cdot b = 2015\). Мы можем использовать эти данные для того, чтобы выразить одну из сторон (например, \(a\)) через другую, и подставить это в условие на периметр.

После того, как мы найдем подходящие целые значения для \(a\) и \(b\), мы можем определить большую сторону, которая будет максимальной из двух.

Давайте проведем расчеты:

\[a \cdot b = 2015\]

Варианты для \((a, b)\):

1. \((1, 2015)\) 2. \((5, 403)\) 3. \((13, 155)\) 4. \((31, 65)\)

Теперь проверим условие на периметр:

\[P = 2 \cdot (a + b) < 200\]

1. Для \((1, 2015)\): \(P = 2 \cdot (1 + 2015) = 4032\) (не подходит). 2. Для \((5, 403)\): \(P = 2 \cdot (5 + 403) = 816\) (подходит). 3. Для \((13, 155)\): \(P = 2 \cdot (13 + 155) = 336\) (подходит). 4. Для \((31, 65)\): \(P = 2 \cdot (31 + 65) = 192\) (подходит).

Таким образом, у нас два подходящих варианта: \((5, 403)\) и \((31, 65)\). Большая сторона в каждом случае - это максимальное из двух чисел, исходя из величины \(a\) и \(b\).

1. Для \((5, 403)\): Большая сторона \(b\) (так как \(403 > 5\)). 2. Для \((31, 65)\): Большая сторона \(a\) (так как \(65 < 31\)).

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 403 см.