Question

0,58(3)периодическую десетичную дробь запишите в виде обыкновенной дроби

Answer 1

0,58(3)=0,58+0,003+0,0003+... . Доданки 0,003; 0,0003;... є членами нескінченої геометричної прогресії з першим членом 0,58 і знамеником q=1/10 (/q/<1). Сума її: S=0.003/1-0,1=3/90 тому 0,58(3)=0,58+3/90=58/10+3/90=525/90

Answer 2

Чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, мы должны найти выражение для этой дроби. Давайте рассмотрим число 0,58(3), где (3) означает, что цифра 3 повторяется бесконечно.

Пусть х будет нашей периодической десятичной дробью, тогда мы можем записать:

х = 0,58(3)

Умножим это уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой:

100х = 58,333...

Теперь давайте вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

100х - х = 58,333... - 0,58(3)

Вычитая, мы получим:

99х = 58,333... - 0,58(3)

Теперь мы можем привести это уравнение к обыкновенной дроби, разделив обе стороны на 99:

х = (58,333... - 0,58(3))/99

Для вычисления этого выражения, мы должны вычислить разность между 58,333... и 0,58(3). Давайте это сделаем.

Поскольку 0,58(3) означает, что цифра 3 повторяется бесконечно, мы можем представить его в виде обыкновенной дроби следующим образом:

0,58(3) = 0,583333...

Пусть у будет нашей обыкновенной дробью:

у = 0,583333...

Теперь давайте умножим это уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

10у = 5,833333...

Вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

10у - у = 5,833333... - 0,583333...

Мы получаем:

9у = 5,25

Теперь разделим обе стороны уравнения на 9:

у = 5,25/9

Таким образом, мы получили значение для обыкновенной дроби у, представляющей периодическую десятичную дробь 0,58(3).

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше исходное уравнение для х:

х = (58,333... - 0,58(3))/99

х = (58,333... - 5,25/9)/99

Теперь мы можем вычислить это выражение, чтобы получить ответ в виде обыкновенной дроби.