Question

5х+3у=20 и 2х-4у=21 фигурные скобки

Answer 1

Решение системы на фото

Answer 2

Для решения системы уравнений с двумя переменными \(x\) и \(y\):

\[ \begin{cases} 5x + 3y = 20 \\ 2x - 4y = 21 \end{cases} \]

Мы можем воспользоваться методом подстановки, методом сложения/вычитания или матричным методом. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали одинаковыми. Давайте умножим первое уравнение на 2 и второе на 3:

\[ \begin{cases} 10x + 6y = 40 \\ 6x - 12y = 63 \end{cases} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ (10x + 6y) + (6x - 12y) = 40 + 63 \]

\[ 16x - 6y = 103 \]

Теперь у нас есть новое уравнение:

\[ 16x - 6y = 103 \]

Теперь решим систему из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 16x - 6y = 103 \\ 2x - 4y = 21 \end{cases} \]

Можем умножить второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) снова сравнялись:

\[ \begin{cases} 16x - 6y = 103 \\ 6x - 12y = 63 \end{cases} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ (16x - 6y) - (6x - 12y) = 103 - 63 \]

\[ 10x + 6y = 40 \]

Теперь у нас есть новое уравнение:

\[ 10x + 6y = 40 \]

Теперь мы можем решить систему из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 10x + 6y = 40 \\ 10x + 6y = 40 \end{cases} \]

Обратите внимание, что оба уравнения теперь идентичны. Это означает, что исходная система уравнений не имеет решений. Если вы изложите уравнения в матричной форме, матрица коэффициентов будет вырожденной, что также говорит о том, что система несовместна.