Question

Решите неравенство (LOG5(X^2+3))/(4X^2-16X)<0Зарание спасибо

Answer 1

ОДЗ x²+3>0⇒x∈(-≈;≈)
1)log(5)(x²+3)>0 ⇒x²+3>1⇒x²+2>0⇒x-любое
4x²-16x<0⇒4x(x-4)<0
x=0  x=4
         +                _              +
____________________________
                 0                   4
x∈(0;4)
2)log(5)(x²+3)<0 ⇒x²+3<1⇒x²+2<0⇒нет решения
Ответ x∈(0;4)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найти область определения

Неравенство содержит логарифм, поэтому выражение внутри логарифма должно быть положительным. Таким образом, мы должны решить неравенство:

X^2 + 3 > 0

Вычитаем 3 из обеих сторон:

X^2 > -3

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то это неравенство выполняется для любого значения X. Следовательно, область определения равна (-∞, +∞).

Шаг 2: Найти точки разрыва

Теперь мы должны найти точки разрыва, где знаменатель равен нулю:

4X^2 - 16X = 0

Факторизуем это выражение:

4X(X - 4) = 0

Таким образом, точки разрыва равны X = 0 и X = 4.

Шаг 3: Построить интервалы

Теперь мы можем построить интервалы, используя область определения и точки разрыва:

- Интервал 1: (-∞, 0) - Интервал 2: (0, 4) - Интервал 3: (4, +∞)

Шаг 4: Определить знак выражения в каждом интервале

Теперь мы можем определить знак выражения (LOG5(X^2 + 3))/(4X^2 - 16X) в каждом интервале.

- В интервале 1: (-∞, 0), выражение LOG5(X^2 + 3) положительно, так как X^2 + 3 всегда положительно в этом интервале. Знаменатель 4X^2 - 16X отрицателен, так как X(X - 4) < 0 в этом интервале. Поэтому знак выражения будет отрицательным.

- В интервале 2: (0, 4), выражение LOG5(X^2 + 3) положительно, так как X^2 + 3 всегда положительно в этом интервале. Знаменатель 4X^2 - 16X положителен, так как X(X - 4) > 0 в этом интервале. Поэтому знак выражения будет положительным.

- В интервале 3: (4, +∞), выражение LOG5(X^2 + 3) положительно, так как X^2 + 3 всегда положительно в этом интервале. Знаменатель 4X^2 - 16X отрицателен, так как X(X - 4) < 0 в этом интервале. Поэтому знак выражения будет отрицательным.

Шаг 5: Составить окончательное решение

Теперь мы можем составить окончательное решение, объединив интервалы с соответствующими знаками:

(-∞, 0) U (4, +∞)

Таким образом, решением неравенства (LOG5(X^2 + 3))/(4X^2 - 16X) < 0 является интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (4, +∞).