Question

4sin^4 2x + 3cos4x -1= 0Нужна помощь!

Answer 1

Cos(2*2x) = 1 - 2sin^2(2x)
(2sin^2(2x))^2 + 3 - 6sin^2(2x) - 1 = 0
(2sin^2(2x))^2 - 6sin^2(2x) + 2 = 0
2sin^4(2x) - 3sin^2(2x) + 1 = 0
Замена: sin^2(2x) = t, t = [0; 1]
2t^2 - 3t + 1 = 0
D = 9 - 8 = 1
t1 = (3 - 1) / 4 = 2/4 = 1/2
t2 = (3 + 1) / 4 = 4/4 = 1
1) sin^2(2x) = 1/2
a) sin(2x) = +sqrt2/2
b) sin(2x) = -sqrt2/2
Объединяя решения а) и b), получаем: 2x = pi/4 + pi*k/2, x = pi/8 + pi*k/4
2) sin^2(2x) = 1
c) sin(2x) = 1
d) sin(2x) = -1
Объединяя решения с) и d), получаем: 2x = pi/2 + pi*k, x = pi/4 + pi*k/2

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, является тригонометрическим уравнением, содержащим функции синуса и косинуса. Чтобы решить его, мы можем использовать различные методы, включая алгебраические преобразования и тригонометрические тождества.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Давайте преобразуем уравнение, чтобы упростить его. Заметим, что у нас есть функции синуса и косинуса, возведенные в степень 4. Мы можем использовать тригонометрические тождества для замены этих функций.

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Мы можем использовать это тождество для замены sin^4(x) и cos^4(x) в уравнении.

Шаг 2: Замена sin^4(x) и cos^4(x)

Заменим sin^4(x) и cos^4(x) в уравнении, используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Таким образом, уравнение примет вид: 4(sin^2(x))^2 + 2 + 3(cos^2(2x))^2 - 1 = 0

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только sin^2(x) и cos^2(x). Мы можем использовать другое тригонометрическое тождество, cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, чтобы заменить cos^2(2x) в уравнении.

Заменим cos^2(2x) в уравнении, используя тождество cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Таким образом, уравнение примет вид: 4(sin^2(x))^2 + 2 + 3((2cos^2(x) - 1))^2 - 1 = 0

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только sin^2(x) и cos^2(x). Мы можем использовать алгебраические методы для решения этого уравнения.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 4sin^4(x) + 2 + 12cos^4(x) - 12cos^2(x) + 3 - 1 = 0

Объединим подобные члены: 4sin^4(x) + 12cos^4(x) - 12cos^2(x) + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin^2(x) и cos^2(x). Мы можем решить его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Решим квадратное уравнение: 4sin^4(x) + 12cos^4(x) - 12cos^2(x) + 4 = 0

После решения квадратного уравнения, мы получим значения sin^2(x) и cos^2(x). Затем мы можем найти значения sin(x) и cos(x), используя тригонометрические функции.

Пожалуйста, уточните, какую именно информацию вы хотите получить из этого уравнения, чтобы я мог помочь вам дальше.