Question

Решите уравнение 9x^4-3x^3-32x^2-4x+16=0

Answer 1

Фото:::::::::::::::::::::::::::::::::

Answer 2

Для решения уравнения 9x^4 - 3x^3 - 32x^2 - 4x + 16 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, методы подстановки или численные методы. Давайте попробуем решить это уравнение методом подстановки.

Метод подстановки

1. Предположим, что x = a является одним из корней уравнения. Мы можем подставить это значение в уравнение и проверить, выполняется ли оно. 2. Если уравнение выполняется, то a является корнем уравнения. Если нет, то a не является корнем, и мы должны попробовать другое значение.

Давайте начнем с подстановки x = 1:

9(1)^4 - 3(1)^3 - 32(1)^2 - 4(1) + 16 = 9 - 3 - 32 - 4 + 16 = -14

Уравнение не выполняется при x = 1. Попробуем другое значение, например x = -1:

9(-1)^4 - 3(-1)^3 - 32(-1)^2 - 4(-1) + 16 = 9 + 3 - 32 + 4 + 16 = 0

Уравнение выполняется при x = -1. Это означает, что x = -1 является одним из корней уравнения.

Деление синтетическим методом

Теперь, чтобы найти остальные корни уравнения, мы можем использовать деление синтетическим методом. Давайте разделим уравнение на (x + 1) с помощью синтетического деления:

-1 | 9 -3 -32 -4 16 | -9 12 20 -16 ------------------------- 9 -12 -20 16 0

Результат деления дает нам квадратное уравнение 9x^3 - 12x^2 - 20x + 16 = 0.

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить полученное квадратное уравнение 9x^3 - 12x^2 - 20x + 16 = 0 с помощью различных методов, например, метода Биркгофа или метода дискриминанта. Давайте воспользуемся методом Биркгофа:

1. Сначала мы заменяем x на y - b/3a, чтобы избавиться от члена второй степени. y = x - (-12)/(3*9) = x + 4/3 2. Подставим новую переменную в уравнение и упростим его: 9(y - 4/3)^3 - 12(y - 4/3)^2 - 20(y - 4/3) + 16 = 0 3. Раскроем скобки и упростим выражение: 9(y^3 - 4y^2/3 + 16y/9 - 64/27) - 12(y^2 - 8y/3 + 16/9) - 20(y - 4/3) + 16 = 0 9y^3 - 36y^2/3 + 64y/3 - 64/3 - 12y^2 + 96y/3 - 64/3 - 20y + 80/3 + 16 = 0 9y^3 - 36y^2 + 64y - 64 - 36y^2 + 96y - 64 - 60y + 80 + 48 = 0 9y^3 - 72y^2 + 100y - 0 = 0 4. Решим полученное кубическое уравнение с помощью метода Биркгофа или другого метода. Здесь мы получаем корень y = 2. 5. Вернемся к исходной переменной x: x + 4/3 = 2 x = 2 - 4/3 x = 2/3

Корни уравнения

Таким образом, уравнение 9x^4 - 3x^3 - 32x^2 - 4x + 16 = 0 имеет два корня: x = -1 и x = 2/3.