Question

2sin в квадрате x - cos x =0

Answer 1

2sin²x - cosx = 0
2(1 - cos²x) - cosx = 0
2cos²x + cosx - 2 = 0
cosx = t
2t² + t - 2 = 0
D = 1 + 16 = 17
t  = (-1 - √17)/4    или      t = (-1 + √17)/4
cosx = (-1 - √17)/4           cosx = (-1 + √17)/4
нет корней                      x = arccos (-1 + √17)/4 + 2πn
                                     или
                                       x = - arccos (-1 + √17)/4 + 2πk

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит так: 2sin^2(x) - cos(x) = 0. Чтобы решить это уравнение, давайте разберемся по частям.

Первый шаг: Замена синуса и косинуса

Мы можем заменить sin^2(x) с помощью идентичности тригонометрии: sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Подставим это в наше уравнение:

2(1 - cos^2(x)) - cos(x) = 0.

Второй шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2 - 2cos^2(x) - cos(x) = 0.

Упорядочим слагаемые:

-2cos^2(x) - cos(x) + 2 = 0.

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать различные методы, например, факторизацию или квадратное уравнение. Однако, в данном случае у нас отрицательный коэффициент при квадратичном слагаемом, что делает факторизацию непрактичной. Вместо этого, давайте воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни могут быть найдены с помощью формулы:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a).

В нашем случае a = -2, b = -1, и c = 2. Подставим эти значения в формулу:

cos(x) = (-(-1) ± sqrt((-1)^2 - 4(-2)(2))) / (2(-2)).

Упростим это выражение:

cos(x) = (1 ± sqrt(1 + 16)) / 4.

cos(x) = (1 ± sqrt(17)) / 4.

Четвертый шаг: Нахождение значений cos(x)

Теперь мы можем найти значения cos(x) путем решения двух уравнений:

1) cos(x) = (1 + sqrt(17)) / 4. 2) cos(x) = (1 - sqrt(17)) / 4.

Пятый шаг: Нахождение значений x

Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные функции тригонометрии. В данном случае, поскольку мы знаем значения cos(x), мы можем использовать функцию arccos(x) для нахождения x.

Таким образом, значения x будут:

1) x = arccos((1 + sqrt(17)) / 4). 2) x = arccos((1 - sqrt(17)) / 4).

Обратите внимание, что arccos(x) возвращает значение в радианах. Если вам нужно значение в градусах, вы можете использовать функцию конвертации.

Это подробное решение уравнения 2sin^2(x) - cos(x) = 0. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!