Question

Помогите пожалуйста При каких значениях Х выражение √6х в квадрате - х - 12 имеет смысл?

Answer 1

При решении данного задания обращаем внимание что выражение под корнем всегда должно быть больше или равно нулю. из этого следует:
6х≥0
х≥0

Answer 2

Чтобы определить при каких значениях \(x\) выражение \(\sqrt{6x^2 - x - 12}\) имеет смысл, нужно учесть следующие моменты:

1. Внутри корня должно быть неотрицательное значение, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет смысла в контексте действительных чисел. 2. Аргумент под корнем должен быть вещественным числом.

Уравнение под корнем в данном случае: \(6x^2 - x - 12\).

1. Найдем корни этого уравнения, решив его на равенство нулю:

\[6x^2 - x - 12 = 0.\]

2. Решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac.\]

где \(a = 6\), \(b = -1\), и \(c = -12\).

\[D = (-1)^2 - 4(6)(-12) = 1 + 288 = 289.\]

3. Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два действительных корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{289}}{12} = \frac{1 \pm 17}{12}.\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{18}{12} = \frac{3}{2},\]

\[x_2 = \frac{-16}{12} = -\frac{4}{3}.\]

Теперь проверим, при каких значениях \(x\) выражение \(\sqrt{6x^2 - x - 12}\) имеет смысл:

1. Когда \(6x^2 - x - 12 \geq 0\). 2. Когда \(x \neq -\frac{4}{3}\), так как знаменатель в исходном выражении не должен быть равен нулю.

Итак, выражение \(\sqrt{6x^2 - x - 12}\) имеет смысл при \(x \in \left(-\infty, -\frac{4}{3}\right) \cup \left(-\frac{4}{3}, \frac{3}{2}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right)\).