Question

Решите систему уравнения методом алгебраического сложения 3x+y=4 и 2y-3x=8

Answer 1

3x+y=4 и 2y-3x=8
решениена фото

Answer 2

Метод алгебраического сложения (или метод выражения) применяется для решения систем линейных уравнений. Он заключается в том, чтобы выразить одну из переменных в одном из уравнений и подставить это выражение в другое уравнение. Давайте решим вашу систему уравнений:

У вас есть система уравнений: \[ \begin{align*} 3x + y &= 4 \quad (1) \\ 2y - 3x &= 8 \quad (2) \\ \end{align*} \]

Для начала выразим \( y \) из уравнения (1):

\[ y = 4 - 3x \quad (3) \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) в уравнение (2):

\[ 2(4 - 3x) - 3x = 8 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 8 - 6x - 3x = 8 \]

Сгруппируем переменные:

\[ -9x = 0 \]

Разделим обе стороны на -9:

\[ x = 0 \]

Теперь, когда мы найдем \( x \), мы можем подставить его обратно в уравнение (3), чтобы найти \( y \):

\[ y = 4 - 3(0) = 4 \]

Итак, решение системы уравнений:

\[ x = 0, \quad y = 4 \]

Таким образом, система имеет единственное решение: \( x = 0, y = 4 \).