Question

2x^-3x+1> 0 помогите пж

Answer 1

1.
2x^2-3x+1>0
2x^2-3x+1=0
D=(-3)^2-4*2*1=9-8=1
x1=3+√1=3+1=4\4=1
       2*2     4
x2=3-√1=3-1=2\4=0.5
      2*2     4
2(x-1)(x-0.5)>0
       +                       -                         +
//////////////                                       /////////////
------------(0.5)----------------------(1)-----------
Ответ:(-∞;0.5) U (1;+∞)

Answer 2

Уравнение \(2x^{-3x+1} > 0\) представляет собой неравенство с переменной в экспоненциальной степени. Чтобы решить это неравенство, нужно преобразовать его с учетом некоторых основных правил.

Первым шагом является выявление области допустимых значений переменной \(x\), так как основание экспоненты (\(x\)) не может быть равно нулю (\(x \neq 0\)) из-за того, что в данном уравнении он находится в знаменателе. Также степень не может быть равна нулю (\(-3x + 1 \neq 0\)), что дает \(x \neq \frac{1}{3}\).

Для решения неравенства \(2x^{-3x+1} > 0\) можно использовать метод интервалов или анализ знаков функции.

Давайте проанализируем его по частям:

1. Определение знака множителя \(2\): Этот множитель всегда положителен (\(> 0\)).

2. Определение знака выражения \(x^{-3x+1}\): Здесь нужно разобрать несколько случаев в зависимости от знака переменной \(x\).

- \(x > 0\): Если \(x\) положительное число, то \(x^{-3x+1}\) положительно при четном значении степени (\(-3x+1\)) и отрицательно при нечетном значении степени.

- \(0 < x < \frac{1}{3}\): В этом диапазоне \(x^{-3x+1}\) будет отрицательным, так как \(x^{-3x+1}\) будет отрицательным, когда основание \(x\) между \(0\) и \(\frac{1}{3}\).

- \(x > \frac{1}{3}\): Здесь \(x^{-3x+1}\) будет положительным, так как \(x^{-3x+1}\) положительно, когда основание \(x\) больше \(\frac{1}{3}\).

Таким образом, общее решение неравенства \(2x^{-3x+1} > 0\) выглядит так:

\[x \in \left(0, \frac{1}{3}\right) \cup \left(\frac{1}{3}, +\infty\right)\]

Также стоит учитывать, что если у вас есть задача с использованием этого решения, требуется проверить его в контексте конкретной задачи или уравнения, так как это лишь решение неравенства и может потребоваться дополнительная проверка в определенном контексте.