Question

Y=(3x^2-10)/sqrt(4x^2-1)

Answer 1

sqrt(4x^2-1) не равен 0

2x-1 не равен 0

х не равен 1\2

 

3х^2-10=0

3x^2=10

x^2=10/3

x=(+)(-)sqrt(10/3)

Answer 2

Чтобы ответить на вопрос, нужно найти производную функции Y по переменной x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную числителя 3x^2 - 10. Производная этой функции равна 6x.

Затем найдем производную знаменателя sqrt(4x^2 - 1). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Пусть u = 4x^2 - 1. Тогда знаменатель можно записать как sqrt(u). Производная этой функции равна (1/2) * (u)^(-1/2) * du/dx.

Вычислим производную u = 4x^2 - 1. Производная этой функции равна 8x.

Теперь можем вычислить производную знаменателя sqrt(4x^2 - 1): (1/2) * (4x^2 - 1)^(-1/2) * (8x). Упростим эту производную: 4x / sqrt(4x^2 - 1).

Теперь можем найти производную функции Y по переменной x, используя правило дифференцирования частного функций. Пусть f(x) = 3x^2 - 10 и g(x) = sqrt(4x^2 - 1). Тогда производная функции Y равна (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

Подставляя значения производных f'(x) = 6x и g'(x) = 4x / sqrt(4x^2 - 1), получаем:

Y' = (6x * sqrt(4x^2 - 1) - (3x^2 - 10) * (4x / sqrt(4x^2 - 1))) / (sqrt(4x^2 - 1))^2.

Упрощая выражение, получаем окончательный ответ:

Y' = (6x * sqrt(4x^2 - 1) - 12x^3 + 40x) / (4x^2 - 1).