Question

Найдите значение выражения 5 sin (a - 7п) - 11cos (3п/2 + a) если sin a = -0,25

Answer 1

5 sin (a - 7п) - 11cos (3п/2 + a)=5 sin (a - п) - 11cos (п+п/2 + a)=

=-5 sin (a) + 11cos (п/2 + a)=-5 sin (a) - 11sin ( a)=-16 sin a=-16*(-0,25)=4

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. У нас есть выражение:

\[5 \sin(a - 7\pi) - 11 \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)\]

и условие, что \(\sin a = -0.25\).

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. \(\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta\) 2. \(\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta\)

Применим эти тождества к нашему выражению:

\[5 \sin(a - 7\pi) - 11 \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)\]

\[= 5 (\sin a \cos 7\pi - \cos a \sin 7\pi) - 11 (\cos\frac{3\pi}{2} \cos a - \sin\frac{3\pi}{2} \sin a)\]

Теперь используем значение \(\sin a = -0.25\). Также, учтем, что \(\cos 7\pi = \cos \pi = -1\) и \(\cos\frac{3\pi}{2} = 0, \sin\frac{3\pi}{2} = -1\):

\[= 5 (-0.25 \cdot (-1) - \cos a \cdot 0) - 11 (0 \cdot \cos a - (-1) \cdot (-0.25))\]

\[= 5 \cdot 0.25 + 11 \cdot 0.25\]

\[= 1.25 + 2.75\]

\[= 4\]

Таким образом, значение выражения \(5 \sin(a - 7\pi) - 11 \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)\) при условии \(\sin a = -0.25\) равно \(4\).