Question

Помогите упростить выражение sin*(a-3pi/2)*cos(2pi-a)-sin(pi-a)*sin(pi+a) c решением

Answer 1

$-sin( \frac{3 \pi }{2}- \alpha )*cos(2 \pi - \alpha )-sin( \pi - \alpha )*sin( \pi + \alpha )=$$cos \alpha *cos \alpha +sin \alpha *sin \alpha =cos^2 \alpha +sin^2 \alpha =1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1) sin(a - 3π/2) = sin(a + π/2) = cos(a) 2) cos(2π - a) = -cos(a) 3) sin(π - a) = sin(a) 4) sin(π + a) = -sin(a)

Теперь применим эти тождества к исходному выражению:

sin(a - 3π/2) * cos(2π - a) - sin(π - a) * sin(π + a) + c

= cos(a) * (-cos(a)) - sin(a) * sin(a) + c

= -cos^2(a) - sin^2(a) + c

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

= -1 + c

Таким образом, упрощенное выражение равно -1 + c.