Question

Найдите наибольшее отрицательное решение уравнения 2 cos2X= -КОРЕНЬ ИЗ 2

Answer 1

2 cos2X= - корень из 2

(делим на 2)

cos2x= - корень из 2 делить на 2

2x= плюс минус 3п делить на 4 + 2пk, k принадлежит Z(т.е. целым числам)

(делим на 2)

x= плюс минус 3п делить на 8 + 2пk, k принадлежит Z 

Ответ:x= плюс минус 3п делить на 8 + 2пk, k принадлежит Z

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2 \cos(2X) = -\sqrt{2}\). Сначала приведем уравнение к более простому виду:

\[ \cos(2X) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Мы знаем, что \(\cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Также мы знаем, что \(\cos(\theta) = \cos(2\pi - \theta)\). Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(2X\):

1. \(2X = \pi/4\) 2. \(2X = 2\pi - \pi/4\)

Для первого случая:

\[ X = \frac{\pi}{8} \]

Для второго случая:

\[ X = \frac{7\pi}{8} \]

Таким образом, наибольшие отрицательные решения уравнения \(2 \cos(2X) = -\sqrt{2}\) - это \(X = \frac{\pi}{8}\) и \(X = \frac{7\pi}{8}\).