Question

8. Решите уравнения: а) х^4 – 13х^2 + 36 = 0; б) х^4 – 6х^2 + 10 = 0.

Answer 1

Пример: a)х^4-13x^2+36=0                                       
Решение: обозначим х^2 через t и получим 
t^2-13t+36=0
D=169-144=25
t1=13+5/2=9
t2=13-5/2=4
Ответ: t1=9; t2=4.

б) х^4-6x^2+10=0
обозначим х^2 через t и получим 
t^2-6t+10=0
D=36-40=-4 
Ответ: нет корней потому,что отрицательный ответ

Answer 2

Решение уравнения а)

Для решения уравнения `х^4 – 13х^2 + 36 = 0`, мы можем воспользоваться заменой переменной. Введем новую переменную `у = х^2`. Тогда наше уравнение примет вид `у^2 – 13у + 36 = 0`.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

1. Вычисляем дискриминант: `D = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25`. 2. Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня уравнения. 3. Вычисляем корни с помощью формулы: `у = (-b ± √D) / (2a)`. - Первый корень: `у₁ = (-(-13) + √25) / (2 * 1) = (13 + 5) / 2 = 9`. - Второй корень: `у₂ = (-(-13) - √25) / (2 * 1) = (13 - 5) / 2 = 4`. 4. Подставляем значения `у` обратно в уравнение `у = х^2`: - Для первого корня: `х₁^2 = 9`. Решаем это уравнение: `х₁ = ±√9 = ±3`. - Для второго корня: `х₂^2 = 4`. Решаем это уравнение: `х₂ = ±√4 = ±2`.

Таким образом, уравнение `х^4 – 13х^2 + 36 = 0` имеет четыре корня: `х₁ = 3`, `х₂ = -3`, `х₃ = 2`, `х₄ = -2`.

Решение уравнения б)

Для уравнения `х^4 – 6х^2 + 10 = 0`, мы также можем воспользоваться заменой переменной. Введем новую переменную `у = х^2`. Тогда наше уравнение примет вид `у^2 – 6у + 10 = 0`.

Применим метод дискриминанта для решения этого квадратного уравнения:

1. Вычисляем дискриминант: `D = (-6)^2 - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4`. 2. Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней уравнения. 3. Значит, уравнение `у^2 – 6у + 10 = 0` не имеет решений.

Следовательно, уравнение `х^4 – 6х^2 + 10 = 0` не имеет действительных корней.