Question

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятности надежности сигнализаторов равны 0, 95 и 0, 9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Answer 1

Решение:Введем независимые события: 
А1 = (при аварии сработает первый сигнализатор); 
А2 = (при аварии сработает второй сигнализатор); 
по условию задачи P(A1)=0,95, P(A2)=0,9. 

Введем событие Х = (при аварии сработает только один сигнализатор). Это событие произойдет, если при аварии сработает первый сигнализатор и не сработает второй, или если при аварии сработает второй сигнализатор и не сработает первый, то есть 
Тогда вероятность события Х по теоремам сложения и умножения вероятностей равна 

Ответ: 0,14.

Answer 2

Calculation of the Probability

To find the probability that only one alarm will go off in the event of an accident, we need to consider the individual probabilities of each alarm going off and the probability that both alarms will go off simultaneously.

Let's denote the probability of the first alarm going off as P(A1), and the probability of the second alarm going off as P(A2). We are given that P(A1) = 0.95 and P(A2) = 0.9.

To find the probability that both alarms will go off simultaneously, we can multiply the individual probabilities: P(A1 and A2) = P(A1) * P(A2).

The probability that only one alarm will go off can be calculated by subtracting the probability of both alarms going off from the sum of the individual probabilities: P(only one alarm) = P(A1) + P(A2) - P(A1 and A2).

Let's calculate the probability using the given values:

P(A1) = 0.95

P(A2) = 0.9

P(A1 and A2) = P(A1) * P(A2) = 0.95 * 0.9 = 0.855

P(only one alarm) = P(A1) + P(A2) - P(A1 and A2) = 0.95 + 0.9 - 0.855 = 0.995

Therefore, the probability that only one alarm will go off in the event of an accident is 0.995.